Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ

Hai vectơ $\overrightarrow{OA}$  và  $\overrightarrow{OB}$ đối nhau khi chúng cùng độ dài và ngược hướng.

Ta có A, B nằm trên đường tròn tâm O nên OA, OB là bán kính, do đó: OA = OB.

Khi đó: $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|$ .

Ta cần thêm điều kiện hai vectơ $\overrightarrow{OA}$  và $\overrightarrow{OB}$   ngược hướng, tức là chúng cùng phương và ngược chiều, do đó giá của $\overrightarrow{OA}$  chính là đường thẳng OA và giá của vectơ $\overrightarrow{OB}$  chính là đường thẳng OB phải song song hoặc trùng nhau.

OA và OB giao nhau tại O nên không xảy ra trường hợp song song.

Vậy đường thẳng OA trùng với đường thẳng OB, hay O, B, A thẳng hàng, hay AB là đường kính của đường tròn (O).

Vậy điều kiện cần và đủ để hai vectơ $\overrightarrow{OA}$  và $\overrightarrow{OB}$  đối nhau là AB là đường kính của đường tròn (O).