Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết

G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó: AG = $\frac{2}{3}$ AM; GN =$\frac{1}{2}$ GB.

+ Ta có: $\overrightarrow{AG}$  và $\overrightarrow{AM}$  là hai vectơ cùng hướng và $\left|\overrightarrow{AG}\right|=\frac{2}{3}\left|\overrightarrow{AM}\right|$ .

Suy ra $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$ .  Vậy a = $\frac{2}{3}$ .

+ Lại có: $\overrightarrow{GN}$  và $\overrightarrow{GB}$  là hai vectơ ngược hướng và $\left|\overrightarrow{GN}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{GB}\right|$ .

Suy ra $\overrightarrow{GN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}$ . Vậy $b=-\frac{1}{2}$ .