Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ .

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}\right)+\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}\right)$

$=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$

$=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\left(\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AG}\right)$

$=3\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\left(-\overrightarrow{AG}\right)$

$=3\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GA}$

$=3\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{0}=3\overrightarrow{AG}$

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}$