Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính

a) Tam giác ABC đều nên  $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60°$ và AB = BC = AC = a.

Lại có: $\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)=\widehat{ABC}=60°$ .

Ta có:  $\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BA}=\left(-\overrightarrow{BC}\right).\overrightarrow{BA}$$=-\left(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}\right)$

$=-\left(\left|\overrightarrow{BC}\right|.\left|\overrightarrow{BA}\right|.\cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)\right)$

$=-\left(a.a.\cos 60°\right)=\frac{-a^2}{2}$.

Vậy $\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BA}=\frac{-a^2}{2}$ .

b) Do AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ⊥ BC.

Do đó: $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}$  nên $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$ .