Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau

a) ABCD là hình vuông nên đường chéo AC là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ .

Do đó: $\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}=\frac{1}{2}.90°=45°$

Ta có:  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$

$=AB.AC.\cos \widehat{BAC}$

= a . a . cos 45°

$=\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$.

Vậy $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$$=\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$   .

b) ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Do đó: $\overrightarrow{AC}\perp \overrightarrow{BD}$ , nên $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=0$ .