Chứng minh: a) Nếu ABCD là hình bình hành thì

* Hướng dẫn giải

a)

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ .

Với E là điểm bất kì ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AE}$

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AE}$  với E là điểm bất kì.

b)

Vì I là trung điểm của AB nên với điểm M bất kì ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$

Do đó, với điểm N bất kì, ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{IN}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IN}=2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IN}\right)$$=2\overrightarrow{MN}$.

Vậy $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{IN}=2\overrightarrow{MN}$  với M, N là hai điểm bất kì.

c)

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm M bất kì ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$.

Khi đó với điểm N bất kì ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-3\overrightarrow{MN}$$=3\overrightarrow{MG}-3\overrightarrow{MN}$

$=3\left(\overrightarrow{MG}+\left(-\overrightarrow{MN}\right)\right)$$=3\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{NM}\right)$

$=3\left(\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MG}\right)=3\overrightarrow{NG}$

Vậy $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-3\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{NG}$  với M, N là hai điểm bất kì.