Hai lực F1, F2 cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc

* Hướng dẫn giải

Ta thấy, AOBC là hình bình hành.

Do đó: $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$

Suy ra: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$  (1).

Ta cần tính cường độ của hợp lực $\overrightarrow{F}$  hay chính là tính $\left|\overrightarrow{F}\right|$ .

Từ (1) suy ra ${\left(\overrightarrow{F}\right)}^2={\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)}^2$ .

$\iff {\overrightarrow{F}}^2={\overrightarrow{F_1}}^2+2.\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{F_2}+{\overrightarrow{F_2}}^2$

$\iff {\left|\overrightarrow{F}\right|}^2={\left|\overrightarrow{F_1}\right|}^2+2.\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{F_2}+{\left|\overrightarrow{F_2}\right|}^2$.     (2)

Ta lại có:   $\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{F_2}=\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\cos \left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)$$=\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\cos \alpha$ (3).

Từ (2) và (3) suy ra: ${\left|\overrightarrow{F}\right|}^2={\left|\overrightarrow{F_1}\right|}^2+2.\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\cos \alpha +{\left|\overrightarrow{F_2}\right|}^2$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{F}\right|=\sqrt{{\left|\overrightarrow{F_1}\right|}^2+2.\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\cos \alpha +{\left|\overrightarrow{F_2}\right|}^2}$.

Vậy công thức tính cường độ của hợp lực $\overrightarrow{F}$  làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C là $\left|\overrightarrow{F}\right|=\sqrt{{\left|\overrightarrow{F_1}\right|}^2+2.\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\cos \alpha +{\left|\overrightarrow{F_2}\right|}^2}$.