Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c

a) Xét ΔBDC vuông tại D, có:

BC² = BD² + DC² (py – ta – go)

Hay a² = BD² + DC²

b) Xét ΔBDA vuông tại D, có:

BA² = BD² + DA² (py – ta – go)

Hay BD² = c² - DA²

Ta lại có: DC = DA + b

Khi đó: a² = c² – DA² + (DA + b)² = c² – DA² + DA² + 2.DA.b + b² = c² + b² + 2.DA.b.

Vậy a² = c² + b² + 2.DA.b (1)

c) Xét ΔBDA vuông tại D, có:

$DA=c.\cos \alpha$

d) Thay $DA=c.\cos \alpha$ vào biểu thức (1), ta được:

a² = c² + b² + 2.c.b.$cos\alpha$ (đpcm).