Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70 độ E với vận tốc

a) Tàu cá xuất phát từ A đi theo hướng S70⁰E với vận tốc 70km/h trong 90 phút = 1,5 giờ thì tàu cá đi được đến B (vị trí tàu bị hỏng), quãng đường AB là: 70.1,5 = 105 (km).

Từ vị trí B tàu cá thả trôi với vận tốc 8km/h theo hướng nam sau 2h thì neo đậu vào đảo C, khi đó quãng đường BC là: 8.2 = 16km.

Khoảng cách từ cảng A đến nơi tàu neo đậu chính là đoạn AC.

Do tàu đi theo hướng S70⁰E nên phương AB hợp với phương nam Ax một góc 70⁰ nên $\widehat{xAB}={70}^0$.

Mà phương BC song song với phương nam Ax nên $\widehat{CBy}=\widehat{xAB}={70}^0$(hai góc đồng vị)

$\Rightarrow \widehat{ABC}={110}^0$ (Kề bù $\widehat{CBy}$)

Xét ΔABC, có:

AC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosB (định lí cos)

= 105² + 16² – 2.105.16.cos110⁰

= 12 430,19

⇒ AC = 111,49 km.

Vậy khoảng cách từ cảng A đến nơi tàu neo đậu là 111,49 km.

b) Xét ΔABC, có:

$cos\widehat{BAC}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB.AC}=\frac{{105}^2+111,{49}^2-{16}^2}{\mathrm{2.105.111},49}\approx 0,99\Rightarrow \widehat{BAC}=7,{75}^0$

$\Rightarrow \widehat{xAC}={70}^0-\widehat{BAC}={70}^0-7,{75}^0=62,{25}^0.$

Vậy hướng từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu là S62,25⁰E.