Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19

Xét ΔABC, có:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cosB (định lí cos)

= 8² + 6² – 2.8.6.cos105⁰

≈ 124,85

⇒ AC ≈ 11,17 km.

$\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}\iff \sin \widehat{ACB}=\frac{AB.\sin \widehat{ABC}}{AC}\approx 0,69\Rightarrow \widehat{ACB}=43,{77}^0$

$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BCD}-\widehat{ACB}={135}^0-43,{77}^0=91,{23}^0.$

Xét ΔADC, có:

AD² = AC² + DC² – 2AC.DC.cosACD (định lí cos)

= 11,17² + 12² – 2.11,17.12.cos91,23⁰

≈ 274,52

⇒ AD ≈ 16,57 km.

Độ dài đoạn đường cũ là: AB + BC + CD = 8 + 6 + 12 = 26 km.

Độ dài đường cũ hơn độ dài đoạn đường mới: 26 – 16,57 = 9,43 km.

Vậy độ dài đường mới giảm 9,43 km so với đoạn đường cũ.