Cho tam giác ABC có góc B = 135 độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}={135}^0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. $S=\frac{1}{2}ca.$          

B. $S=\frac{-\sqrt{2}}{4}ac.$ 

C. $S=\frac{\sqrt{2}}{4}bc.$

D. $S=\frac{\sqrt{2}}{4}ca.$

b)

A. $R=\frac{a}{\sin A}.$

B. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}b.$

C. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}c.$

D. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}a.$

c)

A. $a^2=b^2+c^2+\sqrt{2}ab$.

B. $\frac{b}{\sin A}=\frac{a}{\sin B}.$

C. $\sin B=\frac{-\sqrt{2}}{2}.$

D. b² = c² + a² – 2ca.cos135⁰.

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

a) Diện tích tam giác ABC: $S=\frac{1}{2}.a.c.\sin B=\frac{1}{2}a.c.\sin {135}^0=\frac{\sqrt{2}}{4}ac$.

Chọn D.

b) Ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$(định lí sin)

$\Rightarrow R=\frac{b}{2\sin B}=\frac{b}{2\sin {135}^0}=\frac{b}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}b.$

Chọn B.

c) Theo định lí cos, ta có:

b² = a² + c² – 2ac.cosB = a² + c² – 2ac.cos135⁰.

Chọn D.