Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Ta có: $S=pr=\frac{abc}{4R}=\frac{\left(a+b+c\right)r}{2}$. Do đó A,D sai.

Theo định lí cos, ta có: a² = b² + c² - 2bc.cosA. Do đó C sai.

Ta có: $S=\frac{\left(a+b+c\right)r}{2}\Rightarrow r=\frac{2S}{a+b+c}$. Do đó B đúng.

Chọn B

b) Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0\Rightarrow \widehat{A}={180}^0-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$

$\sin \widehat{A}=\sin \left[{180}^0-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\right]=\sin \left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$. Do đó A đúng.

$co\mathrm{s}\widehat{A}=co\mathrm{s}\left[{180}^0-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\right]=-co\mathrm{s}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$. Do đó B sai.

Ta có: cosA > 0 khi 0⁰ < $\widehat{A}$ < 90⁰. Do đó C sai.

Trong một tam giác, ta có: $0^0\le \widehat{A}\le {180}^0$ ⇒ sin A ≥ 0. Do đó D đúng.

Chọn A