Cho ba vecto a, vecto b, vecto c đều khác vecto 0. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi :

Cho ba vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đều cùng hướng với $\overrightarrow{0}$ ;

b) Nếu $\overrightarrow{b}$ không cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ thì $\overrightarrow{b}$  ngược hướng với $\overrightarrow{a}$ ;

c) Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng phương với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương;

d) Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng hướng với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

 

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Mọi vecto đều cùng phương cùng hướng với vecto $\overrightarrow{0}$. Do đó a) đúng.

Nếu $\overrightarrow{b}$ không cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ thì hoặc $\overrightarrow{b}$ ngược hướng với $\overrightarrow{a}$ hoặc $\overrightarrow{b}$ không cùng phương với $\overrightarrow{a}$. Do đó b) sai.

Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng phương với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có giá song song hoặc trùng $\overrightarrow{c}$:

Suy ra $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có giá song song hoặc trùng nhau. Do đó $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương. Suy ra c) đúng.

Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng hướng với $\overrightarrow{c}$:

Theo quan sát hình vẽ, ta thấy $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng với nhau. Do đó d) đúng