Với hai vecto a, b cho trước, lấy một điểm A và vẽ các vecto AB = vecto a, vecto BC = vecto b

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$  và độ dài $\overrightarrow{AB}$  bằng độ dài $\overrightarrow{a}$.

Ta lại có: $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=\overrightarrow{a}$

$\Rightarrow \overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$  và độ dài $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$  bằng độ dài $\overrightarrow{a}$.

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$ và độ dài $\overrightarrow{AB}$ bằng độ dài $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$.

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}\iff$ ABB’A’ là hình bình hành  (1)

Ta có: $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{b}$  và độ dài $\overrightarrow{BC}$ bằng độ dài $\overrightarrow{b}$.

Ta lại có:

$\Rightarrow \overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{b}$ và độ dài $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$ bằng độ dài .

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$ và độ dài $\overrightarrow{BC}$ bằng độ dài $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$.

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}\iff$ BB’C’C là hình bình hành $\iff \overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{BB\text{'}}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow{\text{AA}\text{'}}=\overrightarrow{CC\text{'}}\iff$AA’C’C là hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}$

Vậy $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}$ .