Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và góc BAD = 120 độ. Tính độ dài của các

Vì ABCD là hình thoi nên AC là tia phân giác $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAD}}{2}=\frac{{120}^0}{2}={60}^0$

Xét ΔABC có AB = BC và $\widehat{BAC}={60}^0$

⇒ ΔABC đều

⇒ AC = AB = BC = 1

Ta có:

$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=CA=1$

$\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}$ (quy tắc ba điểm).

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=CA=1$