Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O

Gọi P và Q lần lượt là điểm đối xứng với O qua M và N.

Khi đó AOBP, DOCQ là các hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OM}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{ON}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=2\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}\right)$  

Mà hai vecto $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{ON}$ có cùng độ dài và ngược hướng nên chúng là hai vecto đối nhau, do đó $\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$

.