Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vecto

Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$  (quy tắc hiệu)

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=a$

Ta lại có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành)

Gọi M là giao điểm của AD và BC

⇒ M là trung điểm của BC và AD (tính chất hình bình hành)

Xét ΔABC, có:

AB² = AM² + BM² (định lí Py – ta – go)

⇒ AM² = AB² – BM² = $A{B}^2-{\left(\frac{BC}{2}\right)}^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}$

$\Rightarrow AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow AD=2AM=2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=a\sqrt{3}$

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=a,\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}$ .