Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng

Ta có: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CD}\right)=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$

(Do $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$) (1)

Ta có: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{NC}-\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{ND}-\overrightarrow{NA}=\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}\right)-\left(\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NA}\right)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}.$