Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto a =3 vecto i - 2 vecto j, vecto b

* Hướng dẫn giải

a) Vì $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$ nên $\overrightarrow{a}=\left(3;-2\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 2\overrightarrow{a}=\left(6;-4\right) \\ \Rightarrow 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(6-4;-4+1\right)=\left(2;-3\right)=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j} \end{gathered}$$

Ta có: $\overrightarrow{MN}\left(6;-9\right)=6\overrightarrow{i}-9\overrightarrow{j}=3\left(2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}\right)=3\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$

b) Ta có M(-3;6) $\Rightarrow \overrightarrow{OM}\left(-3;6\right)$

và N(3;-3) $\Rightarrow \overrightarrow{ON}\left(3;-3\right)$

Hai vecto $\overrightarrow{OM}\left(-3;6\right),\overrightarrow{ON}\left(3;-3\right)$ không cùng phương  (vì $\frac{-3}{3}\ne \frac{6}{-3}$). Suy ra các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó O, M, N không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng

Để OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{PN}$

Ta có: $\overrightarrow{OM}\left(-3;6\right),\overrightarrow{PN}\left(3-x;-3-y\right)$ nên

$\left\{\begin{array}{l}-3=3-x\\ 6=-3-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=-9\end{array}\right.\Rightarrow P\left(6;-9\right).$

Vậy điểm cần tìm là P(6;-9).