Khi nào tích vô hướng của hai vecto là một số dương? Là một số âm?

* Hướng dẫn giải

Tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}$ được tính bởi công thức sau:

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|.c\text{os}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right).$

Vì $\left|\overrightarrow{u}\right|>0,\left|\overrightarrow{v}\right|>0$ nên dấu của $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ phụ thuộc vào dấu của $c\text{os}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$.

Nếu tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là một số dương thì $c\text{os}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)>0.$ Do đó góc giữa hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là góc nhọn hoặc bằng 0⁰.

Nếu tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là một số âm thì $c\text{os}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)<0.$ Do đó góc giữa hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là góc tù hoặc bằng 180⁰.