Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương vecto u (x; y) và vecto v

* Hướng dẫn giải

a) Vì $\overrightarrow{u}\left(x;y\right)$ và $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$ nên A(x;y)

Vì $\overrightarrow{v}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$ và $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{v}$ nên B(x’;y’)

b) Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}\left(x\text{'}-x;y\text{'}-y\right)\Rightarrow AB=\sqrt{{\left(x\text{'}-x\right)}^2+{\left(y\text{'}-y\right)}^2}\iff A{B}^2={\left(x\text{'}-x\right)}^2+{\left(y\text{'}-y\right)}^2. \\ \overrightarrow{OA}=\left(x;y\right)\Rightarrow OA=\sqrt{x^2+y^2}\iff O{A}^2=x^2+y^2. \\ \overrightarrow{OB}=\left(x\text{'};y\text{'}\right)\Rightarrow OB=\sqrt{x{\text{'}}^2+y{\text{'}}^2}\iff O{B}^2=x{\text{'}}^2+y{\text{'}}^2. \end{gathered}$$

c) Theo định lí Cô sin, ta có: 

$\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\frac{O{A}^2+O{B}^2-A{B}^2}{2}=\frac{x^2+y^2+x{\text{'}}^2+y{\text{'}}^2-{\left(x\text{'}-x\right)}^2-{\left(y\text{'}-y\right)}^2}{2}=\frac{2xx\text{'}+2yy\text{'}}{2}=xx\text{'}+yy\text{'}$