Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm

* Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\overrightarrow{AM}\left(t-1;-2\right),\overrightarrow{BM}\left(t+4;-3\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=\left(t-1\right)\left(t+4\right)+\left(-2\right).\left(-3\right)=t^2+3t+2.$.

b) Để $\widehat{AMB}={90}^0$ thì $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0$

$\iff t^2+3t+2=0\iff \left[\begin{array}{l}t=-1\\ t=-2\end{array}\right.$

Vậy với t = -1 hoặc t = - 2 thì $\widehat{AMB}={90}^0.$