Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: SABC = 1/2 căn bậc hai (vecto AB^2 . vacto AC^2

* Hướng dẫn giải

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$

$=\frac{1}{2}AB.AC.\sqrt{1-co{\mathrm{s}}^2\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)}$

$=\frac{1}{2}AB.AC.\sqrt{1-\frac{{\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)}^2}{{\overrightarrow{AB}}^2.{\overrightarrow{AC}}^2}}$

$=\frac{1}{2}AB.AC.\sqrt{\frac{{\overrightarrow{AB}}^2.{\overrightarrow{AC}}^2-{\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)}^2}{{\overrightarrow{AB}}^2.{\overrightarrow{AC}}^2}}$

$=\frac{1}{2}AB.AC.\frac{1}{AB.AC}.\sqrt{{\overrightarrow{AB}}^2.{\overrightarrow{AC}}^2-{\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)}^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{{\overrightarrow{AB}}^2.{\overrightarrow{AC}}^2-{\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)}^2}$