Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?

Vì $\overrightarrow{a}\left(1;1\right)\Rightarrow \left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\ne 1$.  Do đó A sai.

Vì $\overrightarrow{b}\left(1;-1\right)\Rightarrow \left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{2}\ne 1$. Do đó B sai.

Vì $\overrightarrow{c}\left(2;\frac{1}{2}\right)\Rightarrow \left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{2^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{17}{4}}\ne 1$. Do đó C sai.

Vì $\overrightarrow{d}\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)\Rightarrow \left|\overrightarrow{d}\right|=\sqrt{{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^2+{\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)}^2}=1$. Do đó D đúng.

Chọn D