Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Vì ABDE là hình bình hành nên $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AE}$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BD}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AE}\right)=\widehat{BAE}={135}^0.$

 Do đó A sai.

Vì ABFC là hình bình hành nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BF}$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{BF},\overrightarrow{BC}\right)=\widehat{CBF}={45}^0$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=AC.BC.cos\widehat{CBF}=\sqrt{2}a.a.c{\text{os45}}^0=a^2.$ Do đó B đúng.

Ta có $AC\perp BD\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=0$. Do đó C sai.

Ta có: $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BD}=BA.BD.\cos \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BD}\right)=BA.BD.\cos \widehat{BAD}=a.a\sqrt{2}.c{\text{os45}}^0=a^2.$ Do đó D sai.