Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

b) Hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương vì $\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$.

c) Ta có: $\overrightarrow{AC}\left(-2;-4\right)$ và $\overrightarrow{BE}\left(a-3;-3\right)$

Để hai vecto $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BE}$ cùng phương khi

$\frac{-2}{a-3}=\frac{-4}{-3}\iff -4\left(a-3\right)=6\iff a-3=-\frac{3}{2}\iff a=\frac{3}{2}.$

Vậy $a=\frac{3}{2}$ thì hai vecto $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BE}$ cùng phương

d) Với $a=\frac{3}{2}\Rightarrow E\left(\frac{3}{2};1\right)\Rightarrow \overrightarrow{AE}\left(\frac{1}{2};-1\right)$,

Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(2;2\right)$ và $\overrightarrow{AC}\left(-2;-4\right)$

Tồn tại hai số thực u, v thỏa mãn: $\overrightarrow{AE}=u\overrightarrow{AB}+v\overrightarrow{AC}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}=u.2+v.\left(-2\right)\\ 1=u.2+v.\left(-4\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2u-2v=\frac{1}{2}\\ 2u-4v=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}u=0\\ v=-\frac{1}{4}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{AE}=0.\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

Vậy $\overrightarrow{AE}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$.