Cho ba vecto a, b, u với trị tuyệt đối của vecto a = trị tuyệt đối vecto b

* Hướng dẫn giải

a) Vì $\overrightarrow{i}=\overrightarrow{a}\Rightarrow \overrightarrow{a}\left(1;0\right)$ và $\overrightarrow{j}=\overrightarrow{b}\Rightarrow \overrightarrow{b}\left(0;1\right)$

Gọi tọa độ của vecto $\overrightarrow{u}\left(c;d\right)$

Khi đó, ta có:

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a}=1.c+0.d=c;$

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b}=0.c+1.d=d;$

Vì vậy tọa độ của vecto $\overrightarrow{u}$ là $\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a},\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b}\right).$

b) Ta có: $\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a}\right).\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b}\right).\overrightarrow{b}=c.\overrightarrow{a}+d.\overrightarrow{b}=c\left(1;0\right)+d.\left(0;1\right)=\left(c;d\right)=\overrightarrow{u}$.