Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

* Hướng dẫn giải

Sắp xếp các giá trị của số liệu trên theo thứ tự từ bé đến lớn là:

2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387; 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236.            .

Ta có giá trị lớn nhất là 4,236 kg và giá trị nhỏ nhất là 2,593 kg.

Khi đó khoảng biến thiên là: R = 4,236 – 2,593 = 1,643.

Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: Q₂ = (3,387 + 3,412):2 = 3,3995.

Nửa số liệu bên trái gồm 5 số liệu là một số lẻ nên tứ phân vị thứ nhất là: Q₁ = 3,155.

Nửa số liệu bên phải gồm 5 số liệu là một số lẻ nên tứ phân vị thứ ba là: Q₃ = 3,920.

Khoảng tứ phân vị là: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=3,920-3,155=0,765.$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$$\begin{gathered} \overline{X}=\frac{2,593+2,977+3,155+3,270+3,387+3,412+3,813+3,920+4,042+4,236}{10} \\ = 3,4805 \end{gathered}$$.

$\Rightarrow s^2=\frac{{\left(2,593-3,4805\right)}^2+{\left(2,977-3,4805\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(4,042-3,4805\right)}^2+{\left(4,236-3,4805\right)}^2}{10}$

$\approx 0,24$

$\Rightarrow s=\sqrt{s^2}\approx 0,49.$

Vậy khoảng biến thiên R = 1,643, khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=0,765;$ độ lệch chuẩn $s\approx 0,49.$