Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) Gọi: P: “$\forall x\in ℝ,x^2>0$”.

Chọn x = 0 ∈$ℝ$, ta thấy x² = 0² = 0 > 0 (vô lí). Do đó mệnh đề P sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: $\overline{P}:"\exists x\in ℝ,x^2\le 0"$.

b) Gọi Q: “$\exists x\in ℝ,x^2=5x-4$”.

Xét phương trình: x² = 5x – 4

⇔ x² – 5x + 4 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=4\end{array}\right.$

Ta thấy hai nghiệm 1 và 4 đều là các số thực.

Do đó mệnh đề Q đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là: $\overline{Q}:"\forall x\in ℝ,x^2\ne 5x-4"$.

c) Gọi H: “$\exists x\in \mathbb{Z},2x+1=0$”.

Xét 2x + 1 = 0 $\iff x=-\frac{1}{2}\notin \mathbb{Z}$

Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x để 2x + 1 = 0.

Vì vậy mệnh đề H là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề H là: $\overline{H}:"\forall x\in \mathbb{Z},2x+1\ne 0"$.