Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng. a) 2 020 chia hết cho 3;

a) Gọi P: “2 020 chia hết cho 3”

Ta có: 2 + 0 + 2 + 0 = 4 không chia hết cho 3 nên 2 020 không chia hết cho 3. Do đó mệnh đề P sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}$: “2 020 không chia hết cho 3”.

b) Gọi Q: “π < 3,15”

Ta có: π ≈ 3,14 < 3,15. Do đó mệnh đề Q là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là $\overline{Q}$: “π ≥ 3,15”.

c) Gọi H: “Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương”

Nước hiện có 85 thành phố, gồm 5 thành phố trực thuộc Trung ương là Hà Nội, Hải Phòng, Đà Nẵng, TP Hồ Chí Minh và Cần Thơ.

Do đó H là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề H là $\overline{H}$: “Nước ta hiện nay không phải có 5 thành phố trực thuộc Trung ương”.

d) Gọi K: “Tam giác có hai góc bằng 45⁰ là tam giác vuông cân”.

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{B}={45}^0$ 

Ta lại có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0$ (định lý Py – ta – go)

$\Rightarrow \widehat{C}={180}^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)={180}^0-\left({45}^0+{45}^0\right)={180}^0-{90}^0={90}^0$

Suy ra tam giác ABC vuông tại C

Mà $\widehat{A}=\widehat{B}={45}^0$ nên tam giác ABC vuông cân tại C.

Do đó mệnh đề K đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề K là $\overline{K}$: “Tam giác có hai góc bằng 45⁰ không là tam giác vuông cân”.