Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) Xét x + 3 = 0

⇔ x = -3

Nhưng – 3 không là số tự nhiên.

Do đó không tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn x + 3 = 0.

Vậy mệnh đề a) sai.

b) Xét bất phương trình: x² + 1 ≥ 2x

⇔ x² – 2x + 1 ≥ 0

⇔ (x – 1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x)

Do đó với mọi số thực x đề thỏa mãn x² + 1 ≥ 2x.

Vậy mệnh đề b) đúng.

c) $\forall a\in ℝ,\sqrt{a^2}=a.$

Ta có hằng đẳng thức: $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$.

Nếu a ≥ 0 thì $\sqrt{a^2}=\left|a\right|=a$

Nếu a < 0 thì $\sqrt{a^2}=\left|a\right|=-a$

Do đó với a ≥ 0 thì $\sqrt{a^2}=a$.

Vậy mệnh đề c) sai.