Xác định tập hợp A ∩ B trong mỗi trường hợp sau:

a) Xét phương trình: x² – 2 = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x=-\sqrt{2}\\ x=\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow A=\left\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\right\}$

Xét bất phương trình 2x – 1 < 0 ⇔ x < $\frac{1}{2}$.

$\Rightarrow B=\left\{x\in ℝ|x<\frac{1}{2}\right\}$

Ta có $-\sqrt{2}<\frac{1}{2}$ và $\sqrt{2}>\frac{1}{2}$ nên $-\sqrt{2}\in B,\sqrt{2}\notin B$.

Do đó A ∩ B = $\left\{-\sqrt{2}\right\}$.

Vậy A ∩ B = $\left\{-\sqrt{2}\right\}$.

b) Ta có: A ∩ B = {(x; y)| x, y $\in ℝ$, y = 2x – 1, y = -x + 5}

Các cặp (x; y) thuộc tập hợp A ∩ B thỏa mãn y = 2x – 1, y = -x + 5 (x, y $\in ℝ$)

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x – 1 = -x + 5

⇔ 2x + x = 5 + 1

⇔ 3x = 6

⇔ x = 2

⇒ y = - 2 + 5 = 3

Do đó A ∩ B = {(2; 3)}.

Vậy A ∩ B = {(2; 3)}.

c) Hình thoi không là hình chữ nhật và hình chữ nhật cũng không là hình thoi. Nhưng hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.

Do đó A ∩ B là tập hợp các hình vuông.

Vậy A ∩ B là tập các hình vuông.