a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

a) Tập xác định của hàm số là D = [-3; 7].

Quan sát trên đồ thị hàm số, ta thấy:

Trên khoảng (-3; 1) đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 1).

Trên khoảng (1; 3) đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Trên khoảng (3; 7) đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (3; 7).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 1) và (3; 7); nghịch biến trên khoảng (1; 3).

b) Hàm số y = f(x) = 5x² xác định trên $ℝ$ nên hàm số xác định trên khoảng (2; 5).

Lấy x₁, x₂ ∈ (2; 5) thỏa mãn x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = 5x₁² – 5x₂² = 5(x₁² – x₂²) = 5(x₁ – x₂)(x₁ + x₂) .

Vì x₁, x₂ ∈ (2; 5) nên x₁ + x₂ > 0 và vì x₁ < x₂ nên x₁ – x₂ < 0

Do đó 5(x₁ – x₂)(x₁ + x₂) < 0 suy ra f(x₁) – f(x₂) < 0 hay f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; 5).