Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x2 – 6x + 11. Hàm số có thể đạt giá trị bằng – 1 không? Tại sao?

Xét hàm số y = 2x² – 6x + 11, có: a = 2 > 0 và ∆ = (-6)² – 4.2.11 = 36 – 88 = -52.

Đỉnh S có hoành độ x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2.2}=\frac{3}{2}$ và tung độ y = $\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-\left(-52\right)}{4.2}=\frac{13}{2}$.

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$.

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{13}{2}$ tại x = $\frac{3}{2}$. Do đó hàm số không thể đạt giá trị bằng -1.