Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°.

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho$\widehat{xOM}={135}^o$ . Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Vì  $\widehat{xOM}={135}^o$nên $\widehat{MOP}={45}^o$ , $\widehat{MON}={45}^o$ .

Tam giác MOP là tam giác vuông cân với cạnh huyền OM = 1.

cos $\widehat{MOP}$ = cos45° = $\frac{OP}{OM}$ =$\frac{OP}{1}=OP$

Mà cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Do đó: OP = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tam giác MON vuông tại N có góc $\widehat{MON}={45}^o$  và cạnh huyền OM = 1

cos $\widehat{MON}$ = cos 45° = $\frac{ON}{OM}$ =$\frac{ON}{1}=ON$

Mà cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Do đó: ON = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Mặt khác, do điểm M nằm bên trái trục tung nên $M\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ .

Vậy theo định nghĩa ta có:

sin135° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$  ;

cos135° = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

tan135° =  – 1;

cot135° =  – 1.