a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.

Câu hỏi :

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và $\widehat{C}\ge \widehat{B}$  . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.

 

Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a² =  b² +  c² –  2bccosA theo gợi ý sau:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (c – x)² = d² + x² + c² – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² – x²                  (2)

cosA = $\frac{?}{b}$  ⇒ ? = bcosA.                                                (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a² =  b² +  c² – 2bccosA.

Lưu ý : Nếu $\widehat{B}>\widehat{C}$  thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.

b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:

a² =  b² +  c²  – 2bccosA.

Lưu ý: Vì A tù nên cosA = $-\frac{x}{b}$.

c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ công thức a² =  b² +  c² – 2bccosA có thể viết là a² =  b² +  c².