a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD

a)

i) Do BD là đường kính của đường tròn nên tam giác BCD vuông tại C.

⇒ sin $\widehat{BDC}$  = $\frac{BC}{BD}=\frac{a}{2R}$

Vậy sin $\widehat{BDC}$  = $\frac{a}{2R}$ .

ii)

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A nhọn:

Hai góc $\widehat{BAC}$  và $\widehat{BDC}$  là hai góc nội tiếp cùng chắn , do đó  $\widehat{BAC}$= $\widehat{BDC}$ .

Suy ra sin $\widehat{BAC}$ = sin$\widehat{BDC}$  =  $\frac{a}{2R}$

⇒ 2R = $\frac{a}{\sin \widehat{BAC}}$  , tức là 2R = $\frac{a}{\sin A}$  .

Vậy 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A tù:

Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O nên ta có $\widehat{BAC}$  + $\widehat{BDC}$  =180°;

⇒  $\widehat{BDC}$ = 180° – $\widehat{BAC}$  ;

⇒ sin $\widehat{BDC}$= sin(180^o – $\widehat{BAC}$ )= sin $\widehat{BAC}$;

⇒ sin $\widehat{BAC}$ = sin  $\widehat{BDC}$=  $\frac{a}{2R}$

⇒ 2R = $\frac{a}{\sin \widehat{BAC}}$  , tức là 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

Vậy 2R = $\frac{a}{\sin A}$  .

b) Với tam giác ABC vuông tại A. Khi đó BC sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BC = 2R.