Cho tam giác ABC như Hình 10. a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC

a) Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài cạnh là a và đường cao tương ứng h_a là: $S=\frac{1}{2}a.h_a$.

b) Trong tam giác vuông AHC ta có sinC = $\frac{AH}{AC}=\frac{h_a}{b}$  ⇒ h_a = bsinC.

c) Từ $S=\frac{1}{2}a.h_a$ và h_a = bsinC ⇒$S=\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}ab\sin C$ .

Vậy $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ .

d) Từ định lí sin ta có : $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$  ⇒ sinC = $\frac{c}{2R}$   .

⇒ $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}ab\frac{c}{2R}=\frac{abc}{4R}$ .

Vậy $S=\frac{abc}{4R}$ .