Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).

a) Diện tích tam giác AIB là $S_{AIB}=\frac{1}{2}\cdot r\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot r\cdot c$  

Diện tích tam giác AIC là $S_{AIC}=\frac{1}{2}\cdot r\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot r\cdot b$

Diện tích tam giác BIC là $S_{BIC}=\frac{1}{2}\cdot r\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot r\cdot a$

b) Diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích của ba tam giác AIB, AIC, BIC.

$S=\frac{1}{2}ra+\frac{1}{2}rb+\frac{1}{2}rc=\frac{1}{2}r(a+b+c)=\frac{r(a+b+c)}{2}$