Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo

Tam giác ABC có :

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\Rightarrow \widehat{B}={180}^o-(\widehat{A}+\widehat{C})={180}^o-({48}^o+{105}^o)={27}^o$

Áp dụng định lí sin, ta có :

 $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\Rightarrow \frac{BC}{\sin {48}^o}=\frac{3,2}{\sin {27}^o}=\frac{AB}{\sin {105}^o}$

Từ $\frac{BC}{\sin {48}^o}=\frac{3,2}{\sin {27}^o}\Rightarrow BC=\frac{3,2\sin {48}^o}{\sin {27}^o}\approx 5,2$ (m).

Từ $\frac{AB}{\sin {105}^o}=\frac{3,2}{\sin {27}^o}\Rightarrow AB=\frac{3,2\sin {105}^o}{\sin {27}^o}\approx 6,8$  (m).

Nửa chu vi của tam giác ABC là : $p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{6,8+3,2+5,2}{2}=7,6$  (m).

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là :

$S=\sqrt{7,6.(7,6-6,8)(7,6-3,2)(7,6-5,2)}\approx 8$

Vậy diện tích cánh buồm khoảng 8 (m²).