Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27. a) Tính diện tích và bán kính đường

* Hướng dẫn giải

a) Nửa chu vi của tam giác ABC là :

$p=\frac{15+18+27}{2}=30$

Áp dụng công thức Heron ta tính được diện tích tam giác ABC là:

$S=\sqrt{30.(30-15).(30-18).(30-27)}=\sqrt{16200}=90\sqrt{2}$

Mặt khác S = pr (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)

Suy ra $r=\frac{S}{p}=\frac{90\sqrt{2}}{30}=3\sqrt{2}$

Vậy diện tích tam giác ABC là $90\sqrt{2}$  (đơn vị diện tích) ; bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là  (đơn vị dộ dài).

b) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên G chia tam giác ABC thành ba tam giác GAB, GAC, GBC có diện tích bằng nhau.

Suy ra $S_{GBC}=\frac{S_{ABC}}{3}=\frac{90\sqrt{2}}{3}=30\sqrt{2}$