Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) AB = 14, AC = 23

* Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA = 14² + 23² – 2.14.23.cos125° ≈ 1 094,4.

⇒ BC ≈ $\sqrt{1094,4}\approx 33,1$ .

Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

cosB =  $\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{{14}^2+33,1^2-{23}^2}{\mathrm{2.14.33},1}\approx 0,823$

⇒ $\widehat{B}\approx {34}^{o}37\text{'}$

Mặt khác tam giác ABC có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\Rightarrow \widehat{C}={180}^o-(\widehat{A}+\widehat{B})={180}^o-({125}^o+{34}^{o}37\text{'})={20}^{o}23\text{'}$

Vậy tam giác ABC có:

AB = 14, AC = 23, BC ≈ 33,1; $\widehat{A}={125}^o$; $\widehat{B}\approx {34}^{o}37\text{'}$; $\widehat{C}\approx {20}^{o}23\text{'}$ .

b) Tam giác ABC có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\Rightarrow \widehat{A}={180}^o-(\widehat{B}+\widehat{C})={180}^o-({64}^o+{38}^o)={78}^o$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\Rightarrow \frac{22}{\sin {78}^o}=\frac{AC}{\sin {64}^o}=\frac{AB}{\sin {38}^o}$

Suy ra: $AC=\frac{22.\sin {64}^o}{\sin {78}^o}\approx 20,2$ ; $AB=\frac{22.\sin {38}^o}{\sin {78}^o}\approx 13,8$

Vậy tam giác ABC có:

$\widehat{A}={78}^o;\widehat{B}={64}^o,\widehat{C}={38}^o$; AB ≈ 13,8; AC ≈ 20,2; BC = 22.

c) Tam giác ABC có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\Rightarrow \widehat{A}={180}^o-(\widehat{B}+\widehat{C})={180}^o-({120}^o+{28}^o)={32}^o$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\Rightarrow \frac{BC}{\sin {32}^o}=\frac{22}{\sin {120}^o}=\frac{AB}{\sin {28}^o}$

Suy ra: $BC=\frac{22.\sin {32}^o}{\sin {120}^o}\approx 13,5$; $AB=\frac{22.\sin {28}^o}{\sin {120}^o}\approx 11,9$  

Vậy tam giác ABC có:

$\widehat{A}={32}^o;\widehat{B}={120}^o,\widehat{C}={28}^o$; AB ≈ 11,9; AC = 22; BC = 13,5.

d) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosA =  $\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{{23}^2+{32}^2-{44}^2}{\mathrm{2.23.32}}=\frac{-383}{1472}\approx -0,26$

⇒ $\widehat{A}\approx {105}^{o}4\text{'}$

cosB =

 $\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{{23}^2+{44}^2-{32}^2}{\mathrm{2.23.44}}=\frac{1441}{2024}\approx 0,712$

⇒ $\widehat{B}={44}^{o}36\text{'}$

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\Rightarrow \widehat{C}={180}^o-(\widehat{A}+\widehat{B})={180}^o-({105}^{o}4\text{'}+{44}^{o}36\text{'})={30}^{o}20\text{'}$

Vậy tam giác ABC có: $\widehat{A}\approx {105}^{o}4\text{'}$; $\widehat{B}={44}^{o}36\text{'}$; $\widehat{C}={30}^{o}20\text{'}$; AB = 23, AC = 32, BC = 44.