Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy

* Hướng dẫn giải

Đặt BD = x km, khi đó ta có CB = BD + CD = x + 1.

Trong tam giác ABC vuông tại B ta có:    $\tan \widehat{ACB}=\tan {32}^o=\frac{AB}{CB}=\frac{AB}{x+1}\Rightarrow AB=(x+1)\tan {32}^o=x\tan {32}^o+\tan {32}^o$(1)

Trong tam giác ABD vuông tại B ta có:

$\tan \widehat{ADB}=\tan {40}^o=\frac{AB}{BD}=\frac{AB}{x}\Rightarrow AB=x\tan {40}^o$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $x\tan {32}^o+\tan {32}^o=x\tan {40}^o\Rightarrow x=\frac{\tan {32}^o}{\tan {40}^o-\tan {32}^o}\approx 2,92$

Suy ra AB = x.tan40° ≈ 2,92.tan40° ≈ 2,45 km.

Vậy chiều cao AB của một ngọn núi khoảng 2,45 km.