Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32° so với phương ngang, cách nhau 60 m

* Hướng dẫn giải

Gọi R là vị trí của khinh khí cầu.

Do quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62° nên $\widehat{RPQ}={62}^o-{32}^o={30}^o$

Do quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu là 70° nên $\widehat{RQP}={180}^o-({70}^o-{32}^o)={142}^o$

Tam giác RPQ có:

$\widehat{R}+\widehat{RPQ}+\widehat{RQP}={180}^o\Rightarrow \widehat{R}={180}^o-(\widehat{RPQ}+\widehat{RQP})={180}^o-({30}^o+{142}^o)=8^o$

Áp dụng định lí sin cho tam giác RPQ ta có:

$\frac{RQ}{\sin \widehat{RPQ}}=\frac{PQ}{\sin R}\Rightarrow \frac{RQ}{\sin {30}^o}=\frac{60}{\sin 8^o}\Rightarrow RQ=\frac{60\sin {30}^o}{\sin 8^o}\approx 215,6$

Vậy khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu khoảng 215,6 m.