Tìm parabol y = ax2 + bx + c trong mỗi trường hợp sau: a) Parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8); b) Parabol nhận

a) Parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8) nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}-1=a{.2}^2+b.2+c\\ 3=a{.4}^2+b.4+c\\ 8=a.{\left(-1\right)}^2+b.\left(-1\right)+c\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4a+2b+c=-1\\ 16a+4b+c=3\\ a-b+c=-1\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được a = $\frac{2}{5},$ b = $-\frac{2}{5},$ c = $-\frac{9}{5}.$

Vậy phương trình của parabol là $y=\frac{2}{5}{x}^2-\frac{2}{5}x-\frac{9}{5}.$

b) Parabol nhận đường thẳng x = $\frac{5}{2}$ làm trục đối xứng, suy ra $-\frac{b}{2a}=\frac{5}{2}\Rightarrow$ 5a + b = 0.

Parabol đi qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4), suy ra

$0=a{.1}^2+b.1+c$ và $-4=a{.5}^2+b.5+c$

hay a + b + c = 0 và 25a + 5b + c = –4.

Vậy ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}5a+b=0\\ a+b+c=0\\ 25a+5b+c=-4\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được a = –1, b = 5, c = –4.

Vậy phương trình của parabol là y = –x2 + 5x – 4.