Trong mặt phẳng toạ độ, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1).

Giả sử đường tròn cần viết có phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (a2 + b2 – c > 0).

Vì đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1) nên ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l}{0}^2+1^2-2a.0-2b.1+c=0\\ 2^2+3^2-2a.2-2b.3+c=0\\ 4^2+1^2-2a.4-2b.1+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2b-c=1\\ 4a+6b-c=13\\ 8a+2b-c=17\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được a = 2, b = 1, c = 1 (thoả mãn điều kiện).

Vậy đường tròn cần viết có phương trình x2 + y2 – 4x – 2y + 1 = 0.