Cân bằng phương trình phản ứng hoá học sau FeS2 + O2 → Fe2O3 + SO2.

Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng:

xFeS2 + yO2 → zFe2O3 + tSO2.

Vì số nguyên tử Fe, S, O ở hai vế bằng nhau nên ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l}x=2z\\ 2x=t\\ 2y=3z+2t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{t}=2\frac{z}{t}\\ 2\frac{x}{t}=1\\ 2\frac{y}{t}=3\frac{z}{t}+2\end{array}\right..$

Đặt X = $\frac{x}{t}$, Y = $\frac{y}{t}$, Z = $\frac{z}{t}$ ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

$\left\{\begin{array}{l}X=2Z\\ 2X=1\\ 2Y=3Z+2\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}X-2Z=0\\ 2X-1=0\\ 2Y-3Z-2=0\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được X = $\frac{1}{2}$, Y = $\frac{11}{8}$, Z = $\frac{1}{4}.$ Từ đây suy ra x = $\frac{1}{2}$t, y = $\frac{11}{8}$t, z = $\frac{1}{4}$t.

Chọn t = 8 ta được x = 4, y = 11, z = 2. Từ đó ta được phương trình cân bằng:

4FeS2 + 11O2 → 2Fe2O3 + 8SO2.