Giải bài toán dân gian sau: Em đi chợ phiên Anh gửi một tiền Cam, thanh yên, quýt Không nhiều thì ít Mua đủ một trăm Cam ba đồ

Gọi số cam, quýt, thanh yên đã mua lần lượt là x, y, z (quả) $\left(x,y,z\in \mathbb{N}*\right).$

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x+\frac{y}{5}+5z=60\\ x+y+z=100\end{array}\right..$

$\iff \left\{\begin{array}{l}15x+y+25z=300\\ -7y+5z=-600\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}15x+\frac{5z+600}{7}+25z=300\\ y=\frac{5z+600}{7}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{100-12z}{7}\\ y=\frac{5z+600}{7}\end{array}\right.\left(*\right).$

Vì x > 0 nên 100 – 12z > 0 $\Rightarrow z<\frac{100}{12}<9\Rightarrow z\in \left\{1;2;\mathrm{...};8\right\}.$

Thay lần lượt các giá trị này của z vào phương trình thứ hai của (*) ta thấy chỉ có z = 6 thoả mãn (vì y $\in \mathbb{N}*)$. Vậy z = 6, suy ra y = 90, x = 4.

Vậy số cam, quýt, thanh yên đã mua lần lượt là 4, 90 và 6 quả.