Cho elip có phương trình . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 1) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho MA = MB.

Giả sử A(x1; y1), B(x2; y2).

Ta thấy M nằm trong elip, do đó MA = MB khi M là trung điểm của AB.

$\Rightarrow x_1+x_2=2x_M=2.2=\mathrm{4,}{y}_1+y_2=2y_M=2.1=2.$

Vì A, B thuộc elip nên $\frac{x_1^2}{25}+\frac{y_1^2}{16}=1$ và $\frac{x_2^2}{25}+\frac{y_2^2}{16}=1.$

$\Rightarrow \left(\frac{x_1^2}{25}+\frac{y_1^2}{16}\right)-\left(\frac{x_2^2}{25}+\frac{y_2^2}{16}\right)=1-1=0$

$\Rightarrow \frac{x_1^2-x_2^2}{25}+\frac{y_1^2-y_2^2}{16}=0\Rightarrow \frac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)}{25}+\frac{\left(y_1+y_2\right)\left(y_1-y_2\right)}{16}=0$

$\Rightarrow \frac{4\left(x_1-x_2\right)}{25}+\frac{2\left(y_1-y_2\right)}{16}=0$$\Rightarrow \frac{x_1-x_2}{25}+\frac{y_1-y_2}{32}=0\Rightarrow \frac{x_1-x_2}{25}=\frac{y_1-y_2}{-32}.$

Mà $\overrightarrow{BA}$ có toạ độ là (x1 – x2; y1 – y2) nên (25; –32) là một vectơ chỉ phương của AB

$\Rightarrow$ (32; 25) là một vectơ pháp tuyến của AB

$\Rightarrow$Phương trình đường thẳng AB là: 32(x – 2) + 25(y – 1) = 0 hay 32x + 25y – 89 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 32x + 25y – 89 = 0.