Cân bằng phương trình phản ứng hoá học đốt cháy octane trong oxygen C8H18 + O2 → CO2 + H2O.

Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng:

xC₈H₁₈ + yO₂ → zCO₂ + tH₂O.

Vì số nguyên tử C, H, O ở hai vế bằng nhau nên ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}8x=z\\ 18x=2t\\ 2y=2z+t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}8\frac{x}{t}=\frac{z}{t}\\ 9\frac{x}{t}=1\\ 2\frac{y}{t}=2\frac{z}{t}+1\end{array}\right..$

Đặt X = $\frac{x}{t}$ , Y = $\frac{y}{t}$ , Z = $\frac{z}{t}$  ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: $\left\{\begin{array}{l}8X=Z\\ 9X=1\\ 2Y=2Z+1\end{array}\right.$

 hay $\left\{\begin{array}{l}8X-Z=0\\ 9X-1=0\\ 2Y-2Z-1=0\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được X =$\frac{1}{9}$ , Y =$\frac{25}{18}$ , Z =$\frac{8}{9}.$  Từ đây suy ra x = $\frac{1}{9}$ t, y = $\frac{25}{18}$ t, z = $\frac{8}{9}.$ t.

Chọn t = 18 ta được x = 2, y = 25, z = 16. Từ đó ta được phương trình cân bằng:

2C₈H₁₈ + 25O₂ → 16CO₂ + 18H₂O.